Question

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，D為AB上一點(diǎn)，且BD=3，以點(diǎn)C為中心，把△CBD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CB₁D₁．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D₁的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）把△CBD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CB₁D₁．如圖所示，B₁D₁=BD=3，D₁在x軸負(fù)半軸上，所以D₁（-3，0）．
（2）路線是以C為圓心，CD為半徑，圓心角為90°的扇形的�。�根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：（1）D₁（-3，0）．                               （2分）

（2）∵正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，D為AB上一點(diǎn)，且BD=3，
根據(jù)勾股定理可求得CD=5．                           （3分）
∴點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D₁
所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為

1

4

×2π×5=

5

2

π．                （5分）

點(diǎn)評(píng)：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等．注意根據(jù)點(diǎn)所在位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．此題還考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．