Question

如圖，正方形ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）．已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別從A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度在線段AB上來回運(yùn)動．點(diǎn)F沿B→C→0方向，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，E、F兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．在E、F的運(yùn)動過程中，存在某個(gè)時(shí)刻，使得△OEF的面積為6．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動，根據(jù)它們位置的不同，可分成三種情況進(jìn)行討論：0＜t≤2，2＜t≤4，4＜t＜8．

解答：解：設(shè)時(shí)間為t秒
①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，AE=2t，BE=4-2t，BF=t，F(xiàn)C=4-t，CD=4，
s_△OEF=s_{正方形OABC}-S_△AEO-S_△BEF-S_△OCF=16-4t-2（4-t）-t（2-t）=t²-4t+8，
∵s_△OEF=6，即t²-4t+8=6，解得t=2+

2

或t=2-

2

，又∵0＜t≤2，∴t=2-

2

．
此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，4-2

2

）；
②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，AE=8-2t，BE=2t-4，BF=t，F(xiàn)C=4-t，CD=4，
s_△OEF=s_{正方形OABC}-S_△AEO-S_△BEF-S_△OCF=16-4（4-t）-2（4-t）-t（t-2）=-t²+8t-8，
∵s_△OEF=6，即-t²+8t-8=6，解得t=4+

2

或t=4-

2

，又∵2＜t≤4，∴t=4-

2

．
此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，2

2

）；
③當(dāng)4＜t＜8時(shí)，AE=2t-8，F(xiàn)C=t-4，OF=8-t，
s_△OEF=

1

2

×4×(8-t)=16-2t，
∵s_△OEF=6，即16-2t=6，解得t=5，此時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，2）；
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，4-2

2

），（-4，2

2

），（-4，2）．

點(diǎn)評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，會用運(yùn)動時(shí)間表示邊長，面積，搞清楚正方形中的三角形的三邊關(guān)系等，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率．