Question

5．已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c和一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象交于兩點(diǎn)A（-2，-5）和B（1，4），且二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在直線y=2x+3上，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先求出直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)，再把此交點(diǎn)坐標(biāo)與A（-2，-5）和B（1，4）分別代入二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c，求出a、b、c的值即可得出其解析式；將A（-2，-5）和B（1，4）代入y₂=mx+n求出m、n的值即可得出一次函數(shù)的解析式．

解答 解：∵y=2x+3與y軸交點(diǎn)為（0，3），
∴二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，3），
將（0，3），A（-2，-5）和B（1，4）分別代入二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c得，
$\left\{\begin{array}{l}c=3\\ 4a-2b+c=5\\ a+b+c=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為：y₁=x²+2x+3；
∵將A（-2，-5）和B（1，4）代入y₂=mx+n得，-2m+n=-5，m+n=4，解得m=3，n=1，
∴一次函數(shù)y₂=mx+n的解析式為：y₂=3x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟知二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．