Question

當a為何值時，關于x的方程

x+1

x-2

-

x

x+3

=

x+a

(x-2)(x+3)

的解為正數(shù)？

Answer 1

分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2）（x+3）化分式方程為整式方程，然后求出x的表達式，再根據(jù)方程的解是正數(shù)列式求解即可得到a的取值范圍，又分式方程的解不能使最簡公分母等于0，然后求解即可．

解答：解：方程兩邊都乘以（x-2）（x+3）得，
（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a，
整理得，5x=a-3，
解得x=

a-3

5

，
∵方程的解為正數(shù)，
∴

a-3

5

＞0，且

a-3

5

-2≠0，

a-3

5

+3≠0，
解得a＞3且a≠13．
即a＞3且a≠13時，關于x的方程的解為正數(shù)．
故答案為：a＞3且a≠13．

點評：本題考查了分式方程的解，解分式方程的解，注意求出的解不能使最簡公分母等于0，這也是本題容易出錯的地方．