【題目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. C. 2或3 D. 3或
【答案】D
【解析】
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如圖1所示.
連結(jié)AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計(jì)算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如圖2所示.此時(shí)ABEB′為正方形.
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC==5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5-3=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4-x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+22=(4-x)2,解得x=,
∴BE=;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,
∴BE=AB=3.
綜上所述,BE的長(zhǎng)為或3.
故選D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),是y軸上一動(dòng)點(diǎn),四邊形ABPQ是正方形(點(diǎn)A.B.P.Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>
(1)求a的值;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上,求b的值;
(4)設(shè)正方形ABPQ的中心為M,點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn),判斷以點(diǎn)P.Q.M.N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形,如果能,請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
圖① 圖② 備用圖
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,直線y=-x+b分別交OA、AB于點(diǎn)C、D,且ΔBOD的面積是4.
(1)求直線AO的解析式;
(2)求直線CD的解析式;
(3)若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),且使得點(diǎn)M到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和最小,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如下圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12,BC=9,點(diǎn)E,G分別為邊AB,AD上的點(diǎn),若矩形AEFG與矩形ABCD相似,且相似比為,連接CF,則CF= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)在線段AB上作勻速運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合),同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)在線段BC上作勻速運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1,若M為AB中點(diǎn),且DM⊥MN.請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似三角形:
① ∽ _,② ∽ ,選擇其中一對(duì)加以證明;
(2)①如圖2,若AB=5,BC=3點(diǎn)M的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)N的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí),△DAM與△MBN相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②如果把點(diǎn)N的速度改為a個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,其它條件不變,是否存在a的值,使得△DAM與△MBN和△DCN這兩個(gè)三角形都相似?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,,E為BD中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使.
求證:
求證:四邊形ABDF為平行四邊形
若,,,求四邊形ABDF的面積
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列說(shuō)法:
①若a+b+c=0,則b2﹣4ac>0;
②若方程兩根為﹣1和2,則2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
④若b=2a+c,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com