Question

【題目】某賓館準備購進一批換氣扇,從電器商場了解到:一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和兩臺B型換氣扇共需300元.

(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;

(2)若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺,并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)一臺A型換氣扇的售價為50元,一臺B型換氣扇的售價為75元;(2)最省錢的方案是購進60臺A型換氣扇,20臺B型換氣扇,理由見解析.

【解析】分析：(1)設一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元，列二元一次方程組求解；(2)設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，根據“A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，”，求z的取值范圍，根據“同時購進這兩種型號的換氣扇共80臺”求w與z的函數關系，由函數的性質確定方案.

詳解：(1)設一臺A型換氣扇的售價為x元，一臺B型換氣扇的售價為y元.

根據題意得：解得：

答:一臺A型換氣扇的售價為50元，一臺B型換氣扇的售價為75元.

(2)設購進A型換氣扇z臺，總費用為w元，

則有z≤3(80－z)，解得:z≤60，

∵z為換氣扇的臺數，∴z≤60且z為正整數，

w＝50z＋75(80－z)＝－25z＋6000，

∵－25<0，∴w隨著z的增大而減小，

∴當z＝60時，w最大＝25×60＋6000＝4500，

此時80－z＝80－60＝20.

答:最省錢的方案是購進60臺A型換氣扇，20臺B型換氣扇.