Question

如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學(xué)：如圖1所示裁下一個正方形，面積記為S₁；乙同學(xué)：如圖2所示裁下一個正方形，面積記為S₂；丙同學(xué)：如圖3所示裁下一個半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S₃；丁同學(xué)：如圖所示裁下一個內(nèi)切圓，面積記為S₄則下列判斷正確的是（ ）
①S₁=S₂；②S₃=S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最�。�

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：分別計算結(jié)果再比較大�。�具體如下：若設(shè)四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為，只要把四個圖中陰影部分的面積都用等腰直角三角形的腰長表示，就可比較它們的大�。�根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求圖1中S₁=；設(shè)圖2中正方形的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得x的值，所以可知S₂=；在圖3中，設(shè)半圓的半徑為r，根據(jù)切線長定理可求得S₃=（-）π；在圖4中，設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為R，根據(jù)切線長定理可求得R=1-，所以S₄=（）π；根據(jù)以上計算的值進(jìn)行比較即可判斷．
解答：解：圖1中，設(shè)四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為，圖1中陰影正方形的對角線長為，S₁=；
圖2中，設(shè)正方形的邊長為x，則3x=，x=，S₂=；
圖3中，設(shè)半圓的半徑為r，則1+r=，r=-1，S₃=（-）π；
圖4中，設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為R，則2-2R=，解得R=1-，S₄=（）π；
根據(jù)以上計算的值進(jìn)行比較，S₃=S₄，在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小，所以正確的是②③．
故選B．
點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的性質(zhì)，切線長定理等內(nèi)容，范圍較廣．