【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的長(zhǎng)度；

（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）3；（2）BE⊥DF，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計(jì)算即可得解；
（2）延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ADF=∠ABE，∠FAD=∠EAB=90°，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（2）BE⊥DF．理由如下：

延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ADF=∠ABE，∠FAD=∠EAB=90°，

∴∠F+∠ADF=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴∠BGF=90°．即BE⊥DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

﹣

m

…

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是﹣2時(shí)，函數(shù)值是　 　；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x＝2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出m＝　 　．

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)、是中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．

對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：

對(duì)霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題．

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，m=　 　，n=　 　；

（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻�(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從家步行到校車站臺(tái)，等候坐校車去學(xué)校，圖中的折線表示這一過(guò)程中小明的路程S(km)與所花時(shí)間t(min)間的函數(shù)關(guān)系；下列說(shuō)法：①他步行了1km到校車站臺(tái)；②他步行的速度是100m/min；③他在校車站臺(tái)等了6min；④校車運(yùn)行的速度是200m/min；其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F．

(1)在圖中畫出△DEF；

(2)點(diǎn)E是否在直線OA上？為什么？

(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，BC=，AD=，tan∠ACB=，則線段BD的長(zhǎng)為_______.

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