(2010•陜西)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三點(diǎn).
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)Q在y軸上,點(diǎn)P在拋物線上,要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)設(shè)出拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,由于拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三點(diǎn),把三點(diǎn)代入表達(dá)式,聯(lián)立解方程組,求出a、b、c.
(2)要分類(lèi)討論AB是邊還是對(duì)角線兩種情況,AB為邊時(shí),只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可,進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),只要線段PQ與線段AB互相平分即可,進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意,
得:,
解之得,
∴所求拋物線的表達(dá)式為y=x2-x-1.

(2)①AB為邊時(shí),只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可.
又知點(diǎn)Q在y軸上,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4,這時(shí)符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),分別記為P1,P2
而當(dāng)x=4時(shí),y=;
當(dāng)x=-4時(shí),y=7,
此時(shí)P1(4,)、P2(-4,7).
②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí),只要線段PQ與線段AB互相平分即可,
又知點(diǎn)Q在y軸上,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,這時(shí)符合條件的P只有一個(gè)記為P3
而且當(dāng)x=2時(shí)y=-1,此時(shí)P3(2,-1),
綜上,滿足條件的P為P1(4,)、P2(-4,7)、P3(2,-1).
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的綜合題,涉及到二次函數(shù)解析式的確定,分類(lèi)討論的思想,此題不是很難,但是做題時(shí)要考慮周全.
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