Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，

3

），B（-1，0）、C （1，0）．
（1）試判斷△ABC的形狀．
（2）如果將△ABC沿著邊BC旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB、AC、BC的長(zhǎng)，然后判斷△ABC為等邊三角形；
（2）根據(jù)圓錐體積公式，AO為底邊半徑，BO為高線，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）A（0，

3

），B（-1，0）、C （1，0），
∴AB=

12+( 3 )2

=2，
AC=

12+( 3 )2

=2，
BC=1+1=2，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）△ABC繞著邊BC旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐，分別以AO為底邊半徑，BO和AO為高線，
則旋轉(zhuǎn)體體積=2×

1

3

π•AO²•BO=2×

1

3

π•（

3

）²•1=2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓錐的體積計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出△ABC各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．