Question

【題目】如圖，在銳角中，是邊上的高. ,且.連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)

C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進(jìn)而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結(jié)論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，，得出∠FAC=∠BAG，，判定△FAC≌△BAG，判定②結(jié)論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結(jié)論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對(duì)頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有4個(gè).

解：∵是邊上的高. ,

∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°

∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°

∴，①結(jié)論正確；

∵

∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC

∴∠FAC=∠BAG

又∵

∴△FAC≌△BAG（SAS）

∴BG=CF，②結(jié)論正確；

∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°

∴∠EAF=∠ABC，④結(jié)論正確；

令CF和AB、BG分別交于點(diǎn)H、I

∵△FAC≌△BAG

∴∠AFC=∠ABG

又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對(duì)頂角相等）

∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，

③結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故選：A.