Question

一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角是100°，最大角是140°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)邊數(shù)為n，增加相同度數(shù)為x，根據(jù)依次增加相同的度數(shù)，從100°增加到了140°，用n表示出x，再根據(jù)n邊形的內(nèi)角和進(jìn)行列方程求解．

解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，增加相同度數(shù)為x，
則：100°+（n-1）x=140°，
解得：x=

40°

n-1

．
又因?yàn)椋╪-2）•180°=n•100°+

n(n-1)

2

x=n•100°+n•20°，
解得：n=6．

點(diǎn)評(píng)：此題中要能夠用增加相同的度數(shù)x表示出多邊形的內(nèi)角和，即100+100+x+100+2x+…+100+（n-1）x=n•100+（1+2+…+n-1）x=100n+

n(n-1)

2

x．