Question

【題目】在銳角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC＝，∠ABC＝45°，可知△BCE是等腰直角三角形，進而即可求出CE的長．

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，

∵BD平分∠ABC，

∴M′N′= M′E，

∴CE=C M′+ M′E= C M′+ M′N′，此時，CE的值最小，

∴CE為CM+MN的最小值，

∵BC＝，∠ABC＝45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE＝4÷＝4．

故答案為：4．