Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形AEFG開始完全重合，現(xiàn)將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE=α（0°＜α＜360°），則當(dāng)α=_____時(shí)，菱形的頂點(diǎn)F會(huì)落在菱形ABCD的對(duì)角線所在的直線上．

Answer 1

【答案】60°或180°或300°

【解析】分析：分別從當(dāng)點(diǎn)F在DB的延長線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在CA的延長線時(shí)，C，O，F共線，當(dāng)點(diǎn)F在BD的延長線時(shí)，去分析求解即可求得答案．

詳解：如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)F在DB的延長線上時(shí)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OA=AC，

∴∠AOF=90，

∵AF=AC，

∴OA=AF，

即cos∠CAF=，

∴∠CAF=60；

即旋轉(zhuǎn)角為60；

如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)F在CA的延長線時(shí)，C，O，F共線，

即∠COF=180，

∴旋轉(zhuǎn)角為180；

如圖(3)，當(dāng)點(diǎn)F在BD的延長線時(shí)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OA=AC，

∴∠AOF=90，

∵AF=AC，

∴OA=AF，

即cos∠CAF=，

∴∠CAF=60；

即旋轉(zhuǎn)角為：36060=300；

故答案為：60或180或300.