Question

仔細觀察，探索規(guī)律：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1，
…
（1）試求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）寫出2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1的個位數(shù)字．

Answer 1

考點：多項式乘多項式,尾數(shù)特征

專題：規(guī)律型

分析：（1）仔細觀察，探索規(guī)律可知：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1=（2⁶-1）÷（2-1），依此計算即可求解；
（2）仔細觀察，探索規(guī)律可知：2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1=（2²⁰¹⁴-1）÷（2-1），依此計算即可求解．

解答：解：（1）2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2⁶-1）÷（2-1）
=63÷1
=63；

（2）2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1
=（2²⁰¹⁴-1）÷（2-1）
=2²⁰¹⁴-1，
∵2ⁿ的個位數(shù)字分別為2，4，8，6，即4次一循環(huán)，且2014÷4=503…2，
∵2²⁰¹⁴的個位數(shù)字是4，
∴2²⁰¹⁴-1的個位數(shù)字是3，
∴2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1的個位數(shù)字是3．

點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．