3．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過（　�。┐尾僮鳎�
A．6B．5C．4D．3

分析 先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關系求解即可．

解答 解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可證△A2B2C2的面積=7×△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401．
故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2016，最少經過4次操作．
故選C．

點評 考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖△ABC中，點D為BC的中點，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長為$\sqrt{13}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2．那么下列說法中不正確的是（　　）
A．當a＜1時，點B在⊙A外B．當1＜a＜5時，點B在⊙A內
C．當a＜5時，點B在⊙A內D．當a＞5時，點B在⊙A外

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，其面積為12，將△ABC沿BC方向移動至△DEF的位置，若點E為BC的中點，求陰影部分（平行邊形CFD）的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．問題背景
兩角和（差）的正切公式是數(shù)學公式中的重要公式：即：tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$ tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$（α、β的取值應使公式有意義）
（1）直接運用：tan75°=tan（30°+45°）=2+$\sqrt{3}$；tan15°=tan（45°-30°）=2-$\sqrt{3}$
（2）靈活運用：已知tanα，tanβ是方程2x2-3x+1=0的根，求tan（α+β）的值．
（3）拓展運用
①如圖1，三個相同的正方形相接，求證：α+β=45°．
②如圖2，兩座建筑物AB、CD的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．七年級某班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“春節(jié)”期間的銷售情況，如圖是調查后小敏與其它兩位同學進行交流的情景．根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“春節(jié)”期間的銷售額．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．點B、C、E在同一直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結AE，DB，求證：AE=DB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．拋物線y=x2-2的頂點坐標為（　�。�
A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某鎮(zhèn)有三個村莊A、B、C如圖排列，其中AB、BC、AC是鄉(xiāng)道．現(xiàn)需要在△ABC內建立一所幼兒園，按照要求找出幼兒園的位置．請使用尺規(guī)作圖完成下列練習，不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）要求幼兒園到三個村莊的距離相等（圖1）；
（2）要求幼兒園到三條鄉(xiāng)道的距離相等（圖2）．

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