Question

11．已知：如圖，等邊△ABC中AB=AC=BC=6，請畫出△ABC的外接圓⊙O，（要求保留作圖痕跡），并計算此外接圓的半徑r．

Answer 1

分析 分別作AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點O，然后以O為圓心，OA為半徑即可作出△ABC的外接圓⊙O；求出AM=3，由三角函數求出OA即可．

解答 解：如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=3，∠OAM=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠OMA=90°，
∴OA=$\frac{AM}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即△ABC的外接圓的半徑為$2\sqrt{3}$．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖、等邊三角形的性質、三角函數、線段垂直平分線；熟練掌握等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．