Question

【題目】如圖，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，分別以、為斜邊作和，且，．

（1）求證：．

（2）探究：與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），證明見解析．

【解析】

（1）如圖，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、、，根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和已知條件可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=，進(jìn)而可得，于是可根據(jù)SAS證明，從而可得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后在中利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可得出結(jié)論．

（1）證明：如圖，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、、．

點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，

∴，

為斜邊上的中線，

∴，

，

同理可得：，

，

，

，

同理，，

又，

，

又、都是的中位線，

，，

，，

，

∴，

，

；

（2）解：與的數(shù)量關(guān)系是：；

證明：，

，

∵，

，

在中，∵，

∴，

而，

，

，

．