【題目】實(shí)踐操作
如圖,是直角三角形,,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中表明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(1)①作的平分線,交于點(diǎn);②以為圓心,為半徑作圓.
綜合運(yùn)用
在你所作的圖中,
(2)與⊙的位置關(guān)系是 ;(直接寫(xiě)出答案)
(3)若,,求⊙的半徑.
(4)在(3)的條件下,求以為軸把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積.
【答案】(1)解解析;(2)相切;(3);(4).
【解析】
(1)先作基本圖形(作一個(gè)角的平分線)得到點(diǎn)O,然后作⊙O;
(2)作OE⊥AB于E,根據(jù)角平分線性質(zhì)可得OE=OC,則可根據(jù)切線的判定定理得到AB為⊙O的切線;
(3)設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=OE=r,先利用勾股定理計(jì)算出AB=13,再利用三角形面積公式得到S△AOB+S△AOC=S△ABC,代入,然后解方程即可;
(4)根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得結(jié)論.
(1)如圖1所示;
(2)直線AB與⊙O相切,理由是:
如圖1,作OE⊥AB于E,
∵AO平分∠BAC,
而OE⊥AB,OC⊥AC,
∴OE=OC,
∴AB為⊙O的切線;
故答案為:相切;
(3)設(shè)⊙O的半徑為r,則OC=OE=r,
在Rt△ABC中,∵AC=5,BC=12,
∴AB==13,
∵S△AOB+S△AOC=S△ABC,
∴×13r+×5r=×5×12,解得r=,
即⊙O的半徑為.
(4)如圖2,S側(cè)=πACAB=π×5×13=65π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,老年人的文化娛樂(lè)活動(dòng)也越來(lái)越豐富,某街道在參加文體活動(dòng)的560名老人中隨機(jī)抽取了部分人調(diào)查他們平常每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間,并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有多少名?將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)被調(diào)查的老年人中參加文體活動(dòng)的中位數(shù)是多少?
(3)請(qǐng)估計(jì)該街道參加文體活動(dòng)的老年人中,大約有多少人平均每天參加文體活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=a(x+c)2的圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)(移動(dòng)方向如圖所示),點(diǎn)P的速度為 cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止,點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng),若使△PBQ的面積為,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )
A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為10的⊙中,弦,所對(duì)的圓心角分別是,,若,,則弦的長(zhǎng)等于( )
A. 18B. 16C. 10D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在Rt△ABC中,∠C=2∠B=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),沿AD折疊△ADC,使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處.請(qǐng)寫(xiě)出AB、AC、CD之間的關(guān)系 ;
(2)問(wèn)題解決:
如圖②,若(1)中∠C≠90°,其他條件不變,請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)類(lèi)比探究:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B=120°,∠D=90°,AB=BC,AD=DC,連接AC,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),沿AE折疊,使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處,若BC=,直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:O上兩個(gè)定點(diǎn)A,B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C,D,AC與BD交于點(diǎn)E.
(1)如圖1,求證:EAEC=EBED;
(2)如圖2,若AB=BC,AD是O的直徑,求證:ADAC=2BDBC;
(3) 如圖3,若AC⊥BD,點(diǎn)O到AD的距離為2,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠A=60°,AC=1,AB=2求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2,在△ABC中,試證明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.
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