【題目】已知:O上兩個定點A,B和兩個動點C,D,ACBD交于點E.

(1)如圖1,求證:EAEC=EBED;

(2)如圖2,AB=BC,ADO的直徑,求證:ADAC=2BDBC

(3) 如圖3,若ACBD,點OAD的距離為2,求BC的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3) BC =4.

【解析】

1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到角相等,從而證得三角形相似,于是得到結論;
2)如圖2,連接CDOBAC于點FB是弧AC的中點得到∠BAC=ADB=ACB,且AF=CF=0.5AC.證得CBF∽△ABD.即可得到結論;
3)如圖3,連接AO并延長交OF,連接DF得到AFO的直徑于是得到∠ADF=90°,過OOHADH,根據(jù)三角形的中位線定理得到DF=2OH=4,通過ABE∽△ADF,得到1=2,于是結論可得.

(1)證明:∵∠EAD=EBC,∠BCE=ADE,
∴△AED∽△BEC,
=,
EAEC=EBED
(2)證明:如圖2,連接CDOBAC于點F

B是弧AC的中點,
∴∠BAC=ADB=ACB,且AF=CF=0.5AC.
又∵ADO直徑,
∴∠ABD=90°,又∠CFB=90°.
∴△CBF∽△ABD.
=,故CFAD=BDBC.
ACAD=2BDBC;
(3)如圖3,連接AO并延長交OF,連接DF,


AFO的直徑,
∴∠ADF=90°,
OOHADH,
AH=DH,OHDF,
AO=OF
DF=2OH=4,
ACBD,
∴∠AEB=ADF=90°,
∵∠ABD=F,
∴△ABE∽△ADF,
∴∠1=2,
∴弧BC=DF,
BC=DF=4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的方程有兩個正整數(shù)根是正整數(shù)的三邊a、b、c滿足,

求:的值;

的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】實踐操作

如圖,是直角三角形,,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中表明相應的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)

1)①作的平分線,交于點;②以為圓心,為半徑作圓.

綜合運用

在你所作的圖中,

2與⊙的位置關系是   ;(直接寫出答案)

3)若,,求⊙的半徑.

4)在(3)的條件下,求以為軸把ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BCCD上,AE = AF

1)求證:BE = DF;

2)連接ACEF于點O,延長OC至點M,使OM = OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已矩形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸上,,則C點坐標為(

A. B. C. 3,5D. 4,7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一動點,點E從點B向點D運動(與點B,D不重合),過點E作直線GHBC,交AB于點G,交CD于點H,EFAE,交CD(CD的延長線)于點F.

(1)如圖①,求證:△AGE≌△EHF.

(2)在點E的運動過程中(如圖①,②),四邊形AFHG的面積是否會發(fā)生變化?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABD△GDF都是等腰直角三角形,BDDF均為斜邊(BD<DF).

(1)如圖1,B,D,F(xiàn)在同一直線上,過FMF⊥GF于點F,取MF=AB,連結AMBF于點H,連結GA,GM.

求證:AH=HM;

請判斷△GAM的形狀,并給予證明;

請用等式表示線段AM,BD,DF的數(shù)量關系,并說明理由.

(2)如圖2,GD⊥BD,連結BF,取BF的中點H,連結AH并延長交DF于點M,請用等式直接寫出線段AM,BD,DF的數(shù)量關系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結論:

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣30)和點B2,0),直線yhh為常數(shù),且0h6)與BC交于點D,與y軸交于點E,與AC交于點F

1)求拋物線的解析式;

2)連接AE,求h為何值時,△AEF的面積最大.

3)已知一定點M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線yh,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點D的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案