Question

如圖，AB是圓O的直徑，AD、BC、CD是圓O的切線，切點(diǎn)分別是A、B、E，DO、AE相交于點(diǎn)F，CO、BE相交于點(diǎn)G．
（1）求證：CO⊥DO；
（2）求證：四邊形EFOG是矩形．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),矩形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）由切線的性質(zhì)可得AD=ED，且∠ADO=∠EDO，等腰三角形三線合一可得DO⊥AE，同理可得CO⊥BE，且AB為直徑，所以∠AEB=90°，所以四邊形EFOG為矩形，可得結(jié)論；
（2）由（1）可證得．

解答：證明：（1）∵AD、DC是切線，
∴∠ADO=∠CDO，AD=DE，
∴OD⊥AE，
同理得OC⊥BE，
又∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴四邊形EFOG是矩形，
∴OC⊥OD；
（2））∵AD、DC是切線，
∴∠ADO=∠CDO，AD=DE，
∴OD⊥AE，
同理得OC⊥BE，
又∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴四邊形EFOG是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及矩形的判定，正確運(yùn)運(yùn)切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．