Question

如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于D點，則∠DAE，∠ACB，∠B之間存在何種等量關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠D=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余表示出∠AED=90°-∠DAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAE=∠AED-∠B，∠ACB=∠CAD+∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE，然后整理即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE，
在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B，
在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，
∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，
∴∠ACB=∠B+2∠DAE．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．