Question

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值為∠CDO的余弦值，再根據(jù)CD=10，CO=5，得出DO=5，進(jìn)而得出答案．
解答：解：連接CA并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)D，
∵CD為直徑，∴∠COD=∠yOx=90°，
∵直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），
∴CD=10，CO=5，
∴DO=5，
∵∠B=∠CDO，
∴∠OBC的余弦值為∠CDO的余弦值，
∴cos∠OBC=cos∠CDO==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，正確得出∠OBC的余弦值為∠CDO的余弦值是解決問題的關(guān)鍵．