Question

等邊△ABC中，AB=4，則△ABC的外接圓半徑為

 

，內(nèi)切圓半徑為

 

．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心

專題：

分析：由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點，則在直角三角形OCD中，從而解得．

解答：解：連接OC和OD，如圖：
由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點
所以O(shè)D⊥BC，∠OCD=30°，OD即為圓的半徑．
又由BC=4，則CD=2
所以在直角三角形OCD中：

OD

CD

=tan30°
代入解得：OD=

2 3

3

，
則CO=

2 3

3

×2=

4 3

3

．
故答案為：

4 3

3

，

2 3

3

．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的關(guān)系，首先 明白等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點，即在直角三角形中很容易解得．