Question

如圖，△ACB中∠ACB=90°，∠A=40°．將△ACB繞點C順時針旋轉得到△DCE，邊DE恰好經過點B，則∠DCB的度數為________．

Answer 1

10°
分析：由將△ACB繞點C順時針旋轉得到△DCE，即可得△ACB≌△DCE，則可得∠E=∠ABC，△BCE是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠A=40°，即可求得∠E、∠CBE的度數，即可求得∠BCE的度數，繼而求得∠DCB的度數．
解答：∵將△ACB繞點C順時針旋轉得到△DCE，
∴△ACB≌△DCE，
∴∠E=∠ABC，BC=CE，
∴∠E=∠CBE，
∵△ACB中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，∠DCE=90°，
∴∠E=∠CBE=50°，
∴∠BCE=180°-∠E-∠CBE=80°，
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=90°-80°=10°．
故答案為：10°．
點評：此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．