【題目】在矩形ABCD中,∠ABC的平分線交邊AD于點(diǎn)E,∠BED的平分線交直線CD于點(diǎn)F.若AB3,CF1,則BC_____

【答案】2+1

【解析】

如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)F交在CD上時,由角平分線性質(zhì)可知∠ABE=EBCADBC可得∠AEB=EBG,,即可證明AB=AE=3,BE=,同理可得BE=BG=,ADBG,所以△EDF∽△GCF,設(shè)CGx根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CG, BC=BG-CG.當(dāng)F點(diǎn)交在DC的延長線上時,如圖2所示,同理可得即可求出BC.

解:①延長EFBC點(diǎn)G,設(shè)CGx,如圖1所示:

∵∠ABC的角平分線BEAD交于點(diǎn)E

∴∠ABE=∠CBE45°,

又∵ADBC,

∴∠CBE=∠BEA,∠G=∠DEF

∴∠ABE=∠BEA,

ABAE

又∵AB3,∴AE3

EF平分∠BED,

∴∠BEG=∠DEF

又∵∠G=∠DEF,

∴∠BEG=∠G

BGBE

RtABE中,由勾股定理得:

BEBG,

DEFCFG中,

∴△DEFCFG

,

又∵CF1,CF+DFCDAB

DF2,

ED2x,

又∵ADBCADAE+DE,

BC3+2x,

又∵BGBC+CG

BG3+2x+x3+3x,

3+3x,

x

BC,

②延長EHDC的延長線于點(diǎn)F,設(shè)CHy,如圖2所示:

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠2=∠3,∠CBE=∠AEB,

又∵BF平分∠BED

∴∠1=∠2,

∴∠1=∠3,

BEBH,

又∵BE是∠ABC的角平分線,

∴∠ABE=∠CBE,

∴∠ABE=∠AEB

ABAE

RtABE中,AB3,由勾股定理得:

,

BH;

又∵CHED,

∴△FCH∽△FDE

,

又∵CF1,CHy,

DE4y,

又∵ADBC,ADAE+DEBCBH+CH,

3+4y,

解得:y,

BC;

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”.利用該定義完成以下各題:

(1) 理解

填空:如圖1,在四邊形ABCD中,若     (填一種情況),則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”;

(2)應(yīng)用

證明:對角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形;(請畫出圖形,寫出已知,求證并證明)

(3) 拓展

如圖2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF,連接AD,BF,若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”,求線段BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,,的中點(diǎn),將沿翻折得到,延長,,垂足為,連接.結(jié)論:;②;③;④;⑤.其中的正確的個數(shù)是(

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(m﹣3)x﹣m=0.

(1)試判斷原方程根的情況;

(2)若拋物線y=x2﹣(m﹣3)x﹣m與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.

(友情提示:AB=|x2﹣x1|

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的對稱軸是直線.

1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2是線段上的任意一點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離為d1,點(diǎn)P到點(diǎn)F0,3)的距離為d2

1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;

2)判斷d1,d2的大小關(guān)系并證明;

3)若線段PF的延長線交拋物線于點(diǎn)Q,且線段PQ的長度是m,線段PQ的中點(diǎn)Mx軸的距離是n.直接寫出mn關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)x0)的圖象交于點(diǎn)B(﹣2,n),過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).

(1)求m的值;

(2)若DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具廠接的600件玩具的訂單后,決定由甲、乙兩車間共同完成生產(chǎn)任務(wù),已知甲車間工作效率是乙車間的2倍,乙車間單獨(dú)完成此項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)比甲車間單獨(dú)完成多用10天.

1)求甲,乙兩車間平均每天各能制作多少件玩具;

2)兩車間同時開工3天后,臨時又增加了90件的玩具生產(chǎn)任務(wù),為了使完成任務(wù)的總時間不超過7天,兩車間從第4天起各自提高工作效率,提高工作效率后甲車間工作效率仍是乙車間工作率的2倍,求乙車間提高效率后每天至少生產(chǎn)多少件玩具.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn),對稱軸為直.下列結(jié)論:;;若點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則; 若方程的兩根為,且,則.其中正確的結(jié)論有(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案