【題目】已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=﹣1的距離為d1,點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,3)的距離為d2
(1)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;
(2)判斷d1,d2的大小關(guān)系并證明;
(3)若線(xiàn)段PF的延長(zhǎng)線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,且線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度是m,線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M到x軸的距離是n.直接寫(xiě)出m與n關(guān)系式.
【答案】(1)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,1),對(duì)稱(chēng)軸為y軸;(2)d1=d2,見(jiàn)解析;(3)m=2n+2.
【解析】
(1)拋物線(xiàn)的解析式是已知的,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求解.
(2)設(shè)P(m,m2+1),分別得出d1和d2的平方值,通過(guò)比較即可得出d1和d2的大小關(guān)系.
(3)作QS⊥x軸,PR⊥x軸,取RS中點(diǎn)N,連接MN,那么MN就是梯形PRSQ的中位線(xiàn),即可得出2MN=QS+PR,從而得出m和n的關(guān)系.
解:(1)∵拋物線(xiàn)的解析式為:,
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,1),對(duì)稱(chēng)軸為y軸;
(2)設(shè)P(m,m2+1)
則d12=(m2+2)2=
d22=m2+(3﹣m2﹣1)2=
∴d12=d22
∵d1>0,d2>0
∴d1=d2;
(3)作QS⊥x軸,PR⊥x軸,取RS中點(diǎn)N,連接MN,
同(2)可證得QS=QF﹣1,PR=PF﹣1,
由梯形中位線(xiàn):2MN=QS+PR=QF﹣1+PF﹣1=QP﹣2,
則2n=m﹣2,
所以m=2n+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張阿姨到某水果店購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果,老板用電子秤稱(chēng)得重量為5千克.張阿姨懷疑重量不對(duì),把蘋(píng)果放入自帶的重為0.6千克的水果籃中,要求放在電子秤上再稱(chēng)一遍,稱(chēng)得重量為5.75千克.老板客氣的說(shuō)“除去籃子后重量5.15千克,老顧客了,多0.15千克就算了”,張阿姨高興的付了錢(qián).則以下說(shuō)法正確的是( )
A.張阿姨賺了,蘋(píng)果的實(shí)際質(zhì)量為5.15 千克B.張阿姨不賺也不虧,蘋(píng)果的實(shí)際質(zhì)量為5千克
C.張阿姨虧了,蘋(píng)果的實(shí)際質(zhì)量為4.85千克D.張阿姨虧了,蘋(píng)果的實(shí)際質(zhì)量為4千克
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)為邊中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),在此過(guò)程中線(xiàn)段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育,自2014年以來(lái),某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入,2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元。2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元。假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同。
(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率,請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠ABC的平分線(xiàn)交邊AD于點(diǎn)E,∠BED的平分線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F.若AB=3,CF=1,則BC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=2,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的直徑為,點(diǎn)在上,點(diǎn),分別在,的延長(zhǎng)線(xiàn)上,,垂足為,.
(1)求證:是的切線(xiàn);
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形.
(1)如圖1,連接DE,BG,M為線(xiàn)段BG的中點(diǎn),連接AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)DE、BG,M為線(xiàn)段BG的中點(diǎn),連結(jié)AM,探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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