【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結(jié)論： ①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；
②a=1；
③當x=0時，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

【答案】D
【解析】解：①∵拋物線y2= （x﹣3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確； ②把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= ，故本小題錯誤；
② 由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3解析式為y1= （x+2）2﹣3，當x=0時，y1= （0+2）2﹣3=﹣ ，y2= （0﹣3）2+1= ，故y2﹣y1= + = ，故本小題錯誤；
③ 物線y1=a（x+2）2﹣3與y2= （x﹣3）2+1交于點A（1，3），
∴y1的對稱軸為x=﹣2，y2的對稱軸為x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小題正確．
故選D．
根據(jù)與y2= （x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點求出，y2﹣y1的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式直接得出AB與AC的關(guān)系即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同，開口大小相同，但開口方向相反，則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”．
（1）請寫出二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1的“對稱二次函數(shù)”；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當﹣3≤x≤3時，y2的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達，求小芳的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且 ，則 的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（ ）
A.88°
B.92°
C.106°
D.136°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，直接寫出tan∠CAB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始，沿AB邊以1cm/s的速度向點B運動：點Q從點B開始，沿BC邊以2cm/s的速度向點C運動，當點P運動到點B時，運動停止，如果P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)．
（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？
（2）幾秒后以P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF． 求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD，CE交于點O，F(xiàn)為BC的中點，連接EF，DF，DE，則下列結(jié)論：①EF=DF；②ADAC=AEAB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°時，BE= FC． 其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

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