Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD，CE交于點O，F(xiàn)為BC的中點，連接EF，DF，DE，則下列結(jié)論：①EF=DF；②ADAC=AEAB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°時，BE= FC． 其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，F(xiàn)為BC的中點， ∴EF= BC，DF= BC，
∴EF=DF，故①正確；
∵∠BEC=∠BDC=90°，
∴B、C、D、E四點共圓，
由割線定理可知ADAC=AEAB，故②正確；
∵B、C、D、E四點共圓，
∴∠OED=∠OBC，∠ODE=∠OCB，
∴△DOE∽△COB，故③正確；
若∠ABC=45°，則△BEC為等腰直角三角形，
∴BC= BE，
∵F為BC中點，
∴FC= BC= BE，
∴BE= FC，故④正確；
所以答案是：①②③④．
【考點精析】通過靈活運用直角三角形斜邊上的中線和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．