Question

9．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤3}\\{2x＜12}\end{array}\right.$的最大正整數(shù)解．

Answer 1

分析 先算括號里面的加法，再算除法，再求出不能等式的解集，在此解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-x-2≤3}\\{2x＜12}\end{array}\right.$得，-5≤x＜6，
∵x是不能等式組的最大整數(shù)解，
∴x=5，
∴原式=$\frac{5+2}{5-1}$=$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．