【題目】等腰三角形的一個外角是 140°,則此多邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是________

【答案】40°,70°,70°或40°,40°,100°.

【解析】

因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應的外角,故這個外角可以為頂角的外角,也可以為底角的外角,所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮,根據(jù)鄰補角定義分別求出外角的補角,然后根據(jù)等腰三角形的等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理即可求出其他角的度數(shù),得到正確答案.

140°為等腰三角形頂角的外角時,畫出圖形,如圖所示:

根據(jù)圖形外角∠DAC=140°

∴∠BAC=180°-140°=40°,

AB=AC,∴∠B=∠C==70°,

則等腰三角形的三個內(nèi)角分別為:40°70°,70°

140°為等腰三角形底角的外角時,畫出圖形,如圖所示:

根據(jù)圖形外角∠ADC=140°∴∠ACB=180°-140°=40°,

AB=AC

∴∠B=∠ACB=40°,∠A=180°-40°-40°=100°,

則等腰三角形的三個內(nèi)角分別為:40°,40°100°,

綜上,等腰三角形的內(nèi)角分別為:40°,70°,70°40°,40°,100°

故答案為:40°,70°70°40°,40°,100°.

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