【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
(1)證明:AM=AD+MC.
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,其它條件不變,如圖,(1)中的結(jié)論是否成立?
【答案】(1)見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)從平行線和中點這兩個條件出發(fā),延長AE、BC交于點F,易證Rt△ADE≌Rt△FCE,從而有AD=CF,只需證明AM=MF即可;(2) AM=AD+MC仍然成立,理由為:由四邊形ABCD為平行四邊形,得到AD與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠DAE=∠F,再由AE為角平分線得到一對角相等,利用等角對等邊得到AM=MF,利用AAS得到三角形ADE與三角形FCE全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=CF,根據(jù)AM=MF=AD+MC,即可得證.
(1)延長AE交BC的延長線于點F,
∵E是CD邊的中點,
∴DE=EC
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD//CF
∴∠DAE=∠CFE
又∵AE平分∠DAM
∴∠MAE=∠DAE=∠F
∴AM=MF,
∵∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(AAS)
∴AD=CF
∴AM=MF=AD+MC;
(2)AM=AD+MC成立,
理由:在平行四邊形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,
∵AE平分AE平分∠DAM,
∴∠DAE=∠FAM,
∴∠F=∠FAM,
∴AM=FM,
∵E是CD的中點,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴AD=CF,
∵AM=FM=FC+CM,
∴AM=AD+MC.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,且對角線BD⊥DC,試問:
(1)△ABD與△DCB相似嗎?請說明理由.
(2)若AD=2,BC=8,請求出BD的長.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,P為AB上一點,過點P作弦MN,∠NPB=45°.
(1)若AP=2,BP=6,求MN的長;
(2)若MP=3,NP=5,求AB的長;
(3)若⊙O的半徑為R,求PM2+PN2的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長.
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【題目】已知,AB=18,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向點B運動,分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形。設(shè)點P的運動時間為t.
(1)如圖1,若兩個正方形的面積之和,當(dāng)時,求出的大;
(2)如圖2,當(dāng)取不同值時,判斷直線和的位置關(guān)系,說明理由;
(3)如圖3,用表示出四邊形的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,連結(jié)AC、BD.在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形.
(2)若AD=CD=6,∠ADC=120°,求四邊形ABEC的面積.
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【題目】已知:如圖,AD⊥BC于點D,∠1=∠2,∠CDG=∠B,
(1)能否得出DG∥BA?試說明理由.(2)EF與BC有什么關(guān)系?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是邊AD、AB上的點,連結(jié)OE、OF、EF.若AB=7,BC=5,∠DAB=45°,則①點C到直線AB的距離是_____.②△OEF周長的最小值是________.
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