【題目】拋物線過(guò)A(2,3),B(4,3),C(6,﹣5)三點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖,拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方,DEABAC于點(diǎn)E,若滿足,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖②,F為拋物線頂點(diǎn),過(guò)A作直線lAB,若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Qx軸上運(yùn)動(dòng),是否存在這樣的點(diǎn)P、Q,使得以B、PQ為頂點(diǎn)的三角形與ABF相似,若存在,求P、Q的坐標(biāo),并求此時(shí)BPQ的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2D,);(3P2,﹣2),Q(﹣3,0),SBPQ=P2,2),Q3,0),SBPQ=P2,﹣5),Q(﹣1,0),SBPQ=17P2,﹣1),Q5,0),SBPQ=5

【解析】試題分析:(1)由對(duì)稱性和A(2,3),B(4,3),可知拋物線的對(duì)稱軸是:x=3,利用頂點(diǎn)式列方程組解出可得拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖1,先利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式,設(shè)點(diǎn)Dm,﹣m+6m﹣5),則點(diǎn)Em,﹣2m+7),根據(jù)解析式表示DEAE的長(zhǎng),由已知的比例式列式得結(jié)論;

(3)根據(jù)題意得:BPQ為等腰直角三角形,分三種情況:

BPQ=90°,BP=PQ,如圖2,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明BAP≌△QMP,可得結(jié)論;如圖3,同理可得結(jié)論;

BQP=90°,BQ=PQ,如圖4,證得:BNQ≌△QMP,則NQ=PM=3,NG=1,BN=5,從而得出結(jié)論;如圖5,同理易得QNB≌△PMQ,可得結(jié)論;

PBQ=90°,BQ=BP,如圖6,由于AB=2≠NQ=3,此時(shí)不存在符合條件的P、Q

試題解析:解:(1)根據(jù)題意,設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax﹣3)2+h

B(4,3),C(6,﹣5)代入得:,解得:,故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣(x﹣3)2+4=﹣x2+6x﹣5,即:

(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+n,則:,解得:k=﹣2,n=7,∴直線AC的表達(dá)式為y=﹣2x+7,設(shè)點(diǎn)Dm,﹣m2+6m﹣5),2<m<6,則點(diǎn)Em,﹣2m+7),∴DE=(﹣m2+6m﹣5)﹣(﹣2m+7)=﹣m2+8m﹣12,設(shè)直線DE與直線AB交于點(diǎn)G,∵AGEG,∴AG=m﹣2,EG=3﹣(﹣2m+7)=2(m﹣2),m﹣2>0,在Rt△AEG中,AE=m﹣2),由,得=,化簡(jiǎn)得,2m2﹣11m+14=0,解得:m1=m2=2(舍去),則D).

(3)根據(jù)題意得:ABF為等腰直角三角形,假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P、Q,則BPQ為等腰直角三角形,分三種情況:

BPQ=90°,BP=PQ,如圖2,過(guò)PMNx軸,過(guò)QQMMNM,過(guò)BBNMNN,易證得:△BAP≌△QMP,∴AB=QM=2,PM=AP=3+2=5,∴P(2,﹣2),Q(﹣3,0),在Rt△QMP中,PM=5,QM=2,由勾股定理得:PQ==,∴SBPQ=PQPB=;

如圖3,易證得:△BAP≌△PMQ,∴AB=PM=2,AP=MQ=3﹣2=1,∴P(2,2),Q(3,0),在Rt△QMP中,PM=2,QM=1,由勾股定理得:PQ=,∴SBPQ=PQPB=;

BQP=90°,BQ=PQ,如圖4,易得:BNQ≌△QMP,∴NQ=PM=3,NG=PMAG=3﹣2=1,∴BN=MQ=4+1=5,∴P(2,﹣5),Q(﹣1,0),∴PQ==,∴SBPQ=PQPB==17;

如圖5,易得QNB≌△PMQ,∴NQ=PM=3,∴P(2,﹣1),Q(5,0),∴PQ=,∴SBPQ=PQPB= =5;

PBQ=90°,BQ=BP,如圖6,過(guò)QQNAB,交AB的延長(zhǎng)線于N,易得:PAB≌△BNQ,∵AB=2,NQ=3,ABNQ,∴此時(shí)不存在符合條件的PQ

綜上所述:P(2,﹣2),Q(﹣3,0),SBPQ=P(2,2),Q(3,0),SBPQ=P(2,﹣5),Q(﹣1,0),SBPQ=17P(2,﹣1),Q(5,0),SBPQ=5.

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(1)當(dāng)t=2s時(shí),AB=12cm.此時(shí),

①在直線l上畫(huà)出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置,并回答點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s; 點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是 cm/s.

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值;

(2)在(1)的條件下,若A、B同時(shí)按原速向左運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過(guò)幾秒,OA=2OB.

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A.3B.C.D.

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1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級(jí)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

平均數(shù)(分)

愛(ài)國(guó)班

85

求知班

100

85

2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好?

3)已知愛(ài)國(guó)班復(fù)賽成績(jī)的方差是70,請(qǐng)求出求知班復(fù)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定?

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(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;

(2)分別求出小明和小紅獲勝的概率.

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1)請(qǐng)你把數(shù)據(jù)“6600萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái);

2)數(shù)據(jù)“82.7萬(wàn)億精確到哪一位?

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