【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析　　（2）2．

【解析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=AD，CD=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．

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【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第22題)

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與OD交于點(diǎn)F，連接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

(1)求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC=∠EDC；

(2)求CD的長(zhǎng).

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【題目】?jī)蓷l直線被第三條直線所截,那么下面 說(shuō)法正確的上是（ ）
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B.內(nèi)錯(cuò)角相等
C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D.以上都不對(duì)

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