Question

【題目】(2016湖北襄陽(yáng)第22題)

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，直線(xiàn)AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與OD交于點(diǎn)F，連接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

(1)求證：①直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；②∠FDC=∠EDC；

(2)求CD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)①連接0C，易證OC⊥AB，即可判定直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOC,再由圓周角定理可得，所以∠FDC=∠EDC；（2）連接EF交OC于G，連接EC，先求得EF=8，根據(jù)垂徑定理得EG=FG=4,再求得OG=3，GC=2，在Rt△EGC中，根據(jù)勾股定理可得CE=，在Rt△ECD中，再由勾股定理可得CD=.

試題解析：(1)證明：①連接0C，

∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB．

∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)．

(2)連接EF交OC于G，連接EC．

∵DE是直徑，∴∠DFE=∠DCE=90°

在Rt△EGC中，CE=

在Rt△ECD中，CD=