【題目】已知,如圖AD為△ABC的中線,分別以ABAC為一邊在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,且AEABAFAC,連接EF,∠EAF+BAC180°

1)如圖1,若∠ABE63°,∠BAC45°,求∠FAC的度數(shù);

2)如圖1請?zhí)骄烤段EF和線段AD有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

3)如圖2,設(shè)EFAB于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)R,延長FC,EB交于點(diǎn)M,若點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn),且∠BAE70°,請?zhí)骄俊?/span>ACB和∠CAF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】136°;2EF2AD,見解析;(3,見解析.

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠AEB=ABE=63°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠EAB=54°,推出∠EAB+2BAC+FAC=180°,即可得出結(jié)果;

2)延長ADH,使DH=AD,連接BH,由中線的性質(zhì)得出BD=CD,由SAS證得BDH≌△CDA得出HB=AC=AF,∠BHD=CAD,得出ACBH,由平行線的性質(zhì)得出∠ABH+BAC=180°,證得∠EAF=ABH,由SAS證得ABH≌△EAF,即可得出結(jié)論;

3)由(2)得,AD=EF,又點(diǎn)GEF中點(diǎn),得出EG=AD,由(2ABH≌△EAF得出∠AEG=BAD,由SAS證得EAG≌△ABD得出∠EAG=ABC=70°,由已知得出∠EAB+2BAC+CAF=180°,推出∠BAC=55°-CAF,由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC=180°-ABC-ACB=110°-ACB,即可得出結(jié)果.

1)∵AEAB,

∴∠AEB=∠ABE63°,

∴∠EAB54°,

∵∠BAC45°,∠EAF+BAC180°,

∴∠EAB+2BAC+FAC180°,

54°+2×45°+FAC180°,

∴∠FAC36°;

2EF2AD;理由如下:

延長ADH,使DHAD,連接BH,如圖1所示:

AD為△ABC的中線,

BDCD,

在△BDH和△CDA中,,

∴△BDH≌△CDASAS),

HBACAF,∠BHD=∠CAD,

ACBH,

∴∠ABH+BAC180°,

∵∠EAF+BAC180°

∴∠EAF=∠ABH,

在△ABH和△EAF中,,

∴△ABH≌△EAFSAS),

EFAH2AD;

3;理由如下:

由(2)得,ADEF,又點(diǎn)GEF中點(diǎn),

EGAD,

由(2)△ABH≌△EAF

∴∠AEG=∠BAD,

在△EAG和△ABD中,,

∴△EAG≌△ABDSAS),

∴∠EAG=∠ABC70°,

∵∠EAF+BAC180°,

∴∠EAB+2BAC+CAF180°

即:70°+2BAC+CAF180°,

∴∠BAC+CAF55°,

∴∠BAC55°CAF,

∵∠ABC+ACB+BAC180°,

∴∠BAC180°﹣∠ABC﹣∠ACB180°70°﹣∠ACB110°﹣∠ACB

55°CAF110°﹣∠ACB,

∴∠ACBCAF55°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】填寫推理理由:

如圖,CDEF,1=2,求證:∠3=ACB

證明:∵CDEF,

∴∠DCB=2           ),

∵∠1=2,

∴∠DCB=1         ).

GDCB        ),

∴∠3=ACB      ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了宅家運(yùn)動會.該學(xué)校七、八年級各有300名學(xué)生參加了這次宅家運(yùn)動會,現(xiàn)從七、八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生宅家運(yùn)動會的成績進(jìn)行抽樣調(diào)查.

收集數(shù)據(jù)如下:

七年級:

74

97

96

72

98

99

72

73

76

74

74

69

76

89

78

74

99

97

98

99

八年級:

76

88

96

89

78

94

89

94

95

50

89

68

65

89

77

86

89

88

92

91

整理數(shù)據(jù)如下:

七年級

0

1

10

1

a

八年級

1

2

3

8

6

分析數(shù)據(jù)如下:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

84.2

77

74

138.56

八年級

84

b

89

129.7

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1______________________;

2)你認(rèn)為哪個(gè)年級宅家運(yùn)動會的總體成績較好,說明理由(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

3)學(xué)校對宅家運(yùn)動會成績不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎,請你估計(jì)學(xué)校七、八年級所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎的大約有___________人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南中國海是中國固有領(lǐng)海,我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察.一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處,觀察A島周邊海域.據(jù)測算,漁政船距A島的距離AB長為10海里.此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船,便發(fā)出緊急求救信號.漁政船接警后,立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助,問漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處?

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

ab)(a+b)=a2b2

ab)(a2+ab+b2)=a3b3

ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4

利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題

1)(ab)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=   (直接填空);

2)(ab)(an1+an2b+an3b2…+abn2+bn1)=   (直接填空);

3)利用(2)中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等邊三角形,DBC邊上的一個(gè)動點(diǎn)點(diǎn)D不與BC重合是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)FBC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF

如圖1,求證:;

請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;

D點(diǎn)在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC, AD是△ABC 底邊BC上的中線,PAB上一點(diǎn).

1)在AD上找一點(diǎn)E,使得PE+EB的值最。

2)若PAB的中點(diǎn),當(dāng)∠BPE °時(shí),△ABC是等邊三角形.(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界上大部分國家都使用攝氏溫度(),但美國、英國等國家的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度().兩種計(jì)量之間有如下對應(yīng):

攝氏溫度()

華氏溫度()

(1)上表反映了哪兩變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

(2)由上表可得:攝氏溫度()每提高度,華氏溫度()提高_____.

(3)攝氏溫度度時(shí)華氏溫度為______.

(4)華氏溫度度時(shí)攝氏溫度為_______.

(5)華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎?如果有,求出這個(gè)值.如果沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二孩子政策的落實(shí)引起了全社會的關(guān)注,某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)父母生育二孩子的態(tài)度,在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩子所持的態(tài)度進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度,現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:

(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了__________名學(xué)生,a=________%;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為__________度;

(4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生對父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.

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