【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E連接BE、CE,過(guò)C作CF⊥CE與BE延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接DF、DE.CE=CF=1,DE=,下列結(jié)論中:①△CBE≌△CDF;②BF⊥DF;③點(diǎn)D到CF的距離為2;④S四邊形DECF=+1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°,
∵CF⊥CE,
∴∠ECF=∠BCD=90°,
∴∠BCE=∠DCF,
在△BCE與△DCF中,
,
∴△BCE≌△DCF(SAS),
故①正確;
∵△BCE≌△DCF,
∴∠CBE=∠CDF,
∴∠DFB=∠BCD=90°,
∴BF⊥ED,
故②正確,
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CF,交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,
∵∠ECF=90°,FC=EC=1,
∴∠CFE=45°,
∵∠DFM+∠CFB=90°,
∴∠DFM=∠FDM=45°,
∴FM=DM,
∴由勾股定理可求得:EF=,
∵DE=,
∴由勾股定理可得:DF=2,
∵EF2+BE2=2BE2=BF2,
∴DM=FM=,故③錯(cuò)誤,
∵△BCE≌△DCF,
∴S△BCE=S△DCF,
∴S四邊形DECF=S△DCF+S△DCE
=S△ECF+S△DEF
=S△AFP+S△PFB
=
,故④錯(cuò)誤,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表:
已知該班共有27人獲得獎(jiǎng)勵(lì)(每位同學(xué)均可獲得不同級(jí)別、不同類(lèi)別多項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)),其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13人,那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為( )
A. 3項(xiàng) B. 4項(xiàng) C. 5項(xiàng) D. 6項(xiàng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段,,點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始繞著點(diǎn)以的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)后停止,點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿射線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)、兩點(diǎn)能恰好相遇,則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為________;
將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起(其中,,,;).將三角尺固定,另一三角尺的邊從邊開(kāi)始繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)速度與問(wèn)中點(diǎn)速度相同,當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出有可能的值及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖像為直線.
(1)若直線與正比例函數(shù)的圖像平行,且過(guò)點(diǎn)(0,2),求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若直線過(guò)點(diǎn)(3,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,為直徑,為弦.過(guò)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),作于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),是的中點(diǎn),連接,.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若,,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖(2),∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷(xiāo)售兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元;購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.
(Ⅰ)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);
(Ⅱ)開(kāi)學(xué)前,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷(xiāo)售,B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售.設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅲ)某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器,若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè),購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均為等邊三角形.若OB1=1,則△A8B8B9的邊長(zhǎng)為( 。
A.64B.128C.132D.256
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.求證:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:△DEF是等邊三角形.
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