Question

如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：CD=DF；
（2）若CD=

2

，求BD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）證明AD=BD，∠BFD=∠ACD，進(jìn)而證明△BDF≌△ADC，即可解決問題．
（2）證明FA=FC；求出CF，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠ABD=∠BAD，AD=BD；
∵FD⊥DC，F(xiàn)E⊥CE，
∴∠FDC+∠FEC=180°，
∴E、F、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠BFD=∠ACD；
在△BDF與△ADC中，

∠FDB=∠CDA ∠BFD=∠ACD BD=AD

，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴CD=DF．
（2）∵AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∴AE=CE，即BE⊥AC且平分AC，
∴FA=FC；
∵FC²=2+2，
∴FA=FC=2，
∴BD=AD=2+

2

．

點(diǎn)評：該題主要考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用、解題．