Question

如圖①，AB是房間的一面窗戶的高，A是窗戶上端，B是窗戶下端，太陽光按BC的方向射入房間．
（1）在圖①中畫出AB在地面上影子CD；
（2）四邊形ABCD是什么形狀，能否是平行四邊形？
（3）當BC與底面所成的角是多少度時，四邊形ABCD是等腰梯形？
（4）如圖②為避免陽光射進房間內(nèi)，要在A處上房0.5m的M處裝一個遮陽棚，遮陽棚的上邊緣的截線呈拋物線狀，其頂點是點D，已知陽光與墻面所成的夾角為30°，過點D的光線恰好落在B點，∠BAD=90°，BD=2m，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢懗鲞@段拋物線的函數(shù)表達式，并分別寫出自變量x和函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)光的直線傳播畫圖即可；
（2）由圖可得四邊形ABCD是梯形，不能為平行四邊形；
（3）由等腰梯形的定義可得，當BC與底面所成的角是45度時，可得∠BAD=∠CDA=45°，即四邊形ABCD是等腰梯形，
（4）先建立直角坐標系，以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，再根據(jù)已知求出D，M的坐標，代入設的解析式中可求出這段拋物線的函數(shù)表達式，再利用圖象求出自變量x和函數(shù)y的取值范圍．

解答：解：（1）如圖①，

（2）四邊形ABCD是梯形，不能為平行四邊形，
（3）當BC與底面所成的角是45度時，可得∠BAD=∠CDA=45°，所以四邊形ABCD是等腰梯形，
（4）以A為原點，以AB所在的直線為x軸且AB方向為正方向，以AD所在的直線為y軸且AD為正方向，
∵∠BAD=90°，BD=2m，∠ABD=30°，
∴AD=1，
∴D（0，1），M（-0.5，0），
設y=ax²+c，把D（0，1），M（-0.5，0）可得

c=1 0.25a+c=0

，解得

a=-4 c=1

，
∴這段拋物線的函數(shù)表達式為y=-4x²+1，（-0.5≤x≤0，0≤y≤1）．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關鍵是從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型．