【題目】如圖,矩形的對角線相交于點,,.
求證:四邊形是菱形;
若,菱形的面積為,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形;
(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)易得OM=,CM=CD,OM=BC,再利用菱形的面積公式求得OM,即可得出結(jié)論.
(1)∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形CODE是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC,DO=BO,AO=CO,∴OD=OC,∴四邊形CODE是菱形.
(2)連接OE.
∵四邊形CODE是菱形,∴OE⊥CD,OM=,CM=CD.
∵四邊形ABCD是矩形,∴BC⊥CD,∴OM∥BC,∴OM=BC.
∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠OCM=∠BAC.
∵tan∠BAC=,∴tan∠OCM==,設(shè)OM=3x,則CM=2x.
∵菱形OCED的面積為12,∴6x4x=12,∴x=±(負值舍去),∴OM=,∴BC=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點Q的運動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點,交于點,且,添加一個條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點F.
(1)求證:DF=CF.
(2)若∠AOB=60,請你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,CE平分∠ACB,AD與CE相交于點F.∠B=65°,∠AFC=120°,求∠BAD和∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是△ABC內(nèi)一點,且點O到△ABC三個頂點的距離相等,若∠A=70°,則∠BOC=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰△OAB和等腰△OCD中,OA=OB,OC=OD,連接AC、BD交于點M.
(1)如圖1,若∠AOB=∠COD=40°:
①AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 ;
(2)如圖2,若∠AOB=∠COD=90°:
①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
②求∠AMB的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠CAB=30°,且點C與點M重合時,請直接寫出OD與OA之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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