Question

若方程組

x2+y2=1 y=x+m

有兩組相同的實(shí)數(shù)解，則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：計(jì)算題

分析：把方程組解的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題：利用代入消元法得到關(guān)于x的一元二次方程2x²+2mx+m²-1=0，根據(jù)根的判別式得到△=4m²-4×2×（m²-1）=0，然后解關(guān)于m的方程即可．

解答：解：

x2+y2=1① y=x+m②

，
把②代入①得x²+（x+m）²=1，
整理得2x²+2mx+m²-1=0，
因?yàn)閤有兩個(gè)相等的值，
所以△=4m²-4×2×（m²-1）=0，解得m=±

2

．
故答案為±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒�，把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．