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如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若D為AB的中點，P為CD上的點，Q為PC的中點，且PE⊥AC于點E，QF⊥BC于點F，試求
4PE
QF
的立方根．
（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=∠ACB，
∴∠A=∠ACB=∠ABC，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵D為AB的中點，
∴∠ACD=∠BCD=
1
2
×60°=30°，
∵PE⊥AC，QF⊥BC，
∴PE=
1
2
PC，QF=
1
2
CQ，
∵Q為PC的中點，
∴CQ=
1
2
PC，
∴PE=2QF，
∴
4PE
QF
=
4×2QF
QF
=8，
∴
4PE
QF
的立方根是2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形△ABC和點P，過點P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當點P在△ABC內部時（如圖②），點P在△ABC外部時如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結論？若成立請給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關系，請寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠MON=90°，邊長為2的等邊三角形ABC在∠MON內部，但兩頂點A、B分別在邊OM、ON上滑動，點D是AB邊中點
（1）求CD的長度；
（2）探究：△ABC在滑動的過程中，點C與點O之間的最大距離是多少．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形ABC是等邊三角形，頂點A、B的坐標分別是（0，0），（-4，0），則點C的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥BC于E，且EC=1，則BC的長______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，P是等邊三角形ABC內一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉60°，得到△CBP′，若PB=3，則PP′=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等邊三角形的兩條角平分線所夾的銳角的度數為（　　）度．
A．30B．45C．60D．90

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以OE為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以OG為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=______．

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