【題目】小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高度OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>A點(diǎn)抬升至 A′點(diǎn)(吊臂長(zhǎng)度不變)時(shí)，地面B處的重物(大小忽略不計(jì))被吊至B′處，緊繃著的吊繩A′B′=AB．AB垂直地面 O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA，sinA′．求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC．

【答案】3

【解析】

作OD⊥AB于D，交A′C于E，根據(jù)余弦的定義求出AD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正弦的定義求出OE，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案．

如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交A′C于點(diǎn)E．

根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC，

∴∠A′EO=∠ADO＝90°．

在Rt△AOD中，

∵cosA，OA=10，

∴AD =6，

∴．

在Rt△A′OE中，

∵，OA′=10．

∴OE=5．

∴BC=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PQ、PB、QC是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D在上，若∠D＝100°，則∠P與∠Q的度數(shù)之和是（ ）

A.160°B.140°C.120°D.100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知在四邊形ABCD中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D→C的方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則AD的長(zhǎng)為（ ）

A.5B.C.8D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、是直線與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，己知點(diǎn)D（0，1），連接AD、BD、BC，

（1）求反比例函數(shù)和直線AB的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）設(shè)△ABC和△ABD的面積分別為、，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．

探究：當(dāng)AB=AC且C，D兩點(diǎn)重合時(shí)（如圖1）探究：

（1）線段BE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果 ；

（2）∠EBF= ．

證明：當(dāng)AB=AC且C，D不重合時(shí)，探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

計(jì)算：當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖，求的值 （用含的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘漁船位于小島Ｍ的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處．

（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）：

（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點(diǎn)E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．

（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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