Question

如圖，距沿海某城市A的正南方向240千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米/小時(shí)速度沿北偏東30°方向直線移動(dòng)，當(dāng)臺(tái)風(fēng)到達(dá)C處時(shí)，對(duì)A城市造成影響，一直到離開(kāi)D處時(shí)，影響消失．已知AC=AD=200千米，問(wèn)該臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CD=2CE，再解直角△ABE，得出AE=

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AB=120千米，在直角△ACE中利用勾股定理求出CE，得到CD，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
∵AC=AD，
∴CD=2CE．
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=240千米，
∴AE=

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2

AB=120千米．
在直角△ACE中，∵∠AEC=90°，AC=200千米，AE=120千米，
∴CE=

AC2-AE2

=160千米，
∴CD=2CE=320千米，
∵臺(tái)風(fēng)中心的速度為每小時(shí)20千米，
∴該臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)的時(shí)間為320÷20=16（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．