【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的角平分線分別交AB,BD于M,N兩點.若AM=2,則線段ON的長為( )
A.
B.
C.1
D.
【答案】C
【解析】解:作MH⊥AC于H,如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠MAH=45°,
∴△AMH為等腰直角三角形,
∴AH=MH= AM= ×2= ,
∵CM平分∠ACB,
∴BM=MH= ,
∴AB=2+ ,
∴AC= AB= (2+ )=2 +2,
∴OC= AC= +1,CH=AC﹣AH=2 +2﹣ =2+ ,
∵BD⊥AC,
∴ON∥MH,
∴△CON∽△CHM,
∴ = ,即 = ,
∴ON=1.
故選C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的角平分線的性質(zhì)定理和正方形的性質(zhì),需要了解定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限分支上的動點,過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,動點F在邊BC上,且不與點B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.
(1)當∠BEF=45°時,求證:CF=AE;
(2)當B′D=B′C時,求BF的長;
(3)求△CB′F周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的邊長是13,O是對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.若菱形一條對角線長為10,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在邊AB上,連結(jié)CD,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若,求證:四邊形ADCE為正方形.
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