Question

已知長方形的兩邊的長分別為a和b（a＞b），其中a，b都是小于10的正整數(shù)，而且

9a

a+b

也是整數(shù)，那么這樣的長方形有

 

個．

Answer 1

分析：由于a＜10，b＜10，a＞b，且

9a

a+b

為整數(shù)，可以通過討論a，b的值繼而找出符合條件的組合，確定長方形的個數(shù)．

解答：解：根據(jù)a＜10，b＜10，a＞b，且

9a

a+b

為整數(shù)，
分以下情況討論：當(dāng)a=2時(shí)，b=1；
當(dāng)a=3時(shí)，沒有滿足條件的b值；
當(dāng)a=4時(shí)，b=2；
當(dāng)a=5時(shí)，b=4；
當(dāng)a=6時(shí)，b=3；
當(dāng)a=7時(shí)，b=2；
當(dāng)a=8時(shí)，b=1或4；
當(dāng)a=9時(shí)，沒有滿足條件的b值．
綜上，這樣的長方形有7個．
故答案為：7．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)條件分情況討論a和b的值，不要漏解．