Question

（本題滿分12分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）兩點(diǎn)，連結(jié)AO．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝－，一次函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x－2；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．

【解析】

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B（，﹣3），∴k1＝3××（－3）＝－3，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，a），∴a＝1．由直線y2＝k2x＋m過點(diǎn)A，B得：，解得．∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝－，一次函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x－2；

點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，－）或（0，）或（0，2）或（0，1）．如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)，有1個(gè)；以點(diǎn)A為圓心、AO長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)，有1個(gè)；以點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓與y軸的交點(diǎn)，有2個(gè)．以上四個(gè)點(diǎn)為所求．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．