Question

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，若∠AOB=60°，AC=6，求這個(gè)矩形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，最后由矩形的面積公式即可求出此矩形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形．
∴AB=OA=

1

2

AC=3，
∴BC=

AC2-AB2

=3

3

，
∴這個(gè)矩形的面積=3×3

3

=9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及矩形面積公式的運(yùn)用，正確理解△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵．