Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，連接BD，將△ABD繞B點作順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D′（B′與B重合），且點D′剛好落在BC的延長上，A′D′與CD相交于點E．

（1）求矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分（如圖中陰影部分A′B′CE）的面積；

（2）將△A′B′D′以2cm/s的速度沿直線BC向右平移，當B′移動到C點時停止移動．設(shè)矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分的面積為ycm2，移動的時間為x秒，請你求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當0≤x＜時，y＝﹣x2﹣x+24，當≤x≤4時，y＝x2-x+

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′D′＝BD＝10，CD′＝B′D′﹣BC＝2，由tan∠B′D′A′＝，可求出CE，即可計算△CED′的面積，SA′B′CE＝SA′B′D′﹣SCED′；

（2）分類討論，當0≤x≤時和當 ＜x≤4時，分別列出函數(shù)表達式；

解：（1）∵AB＝6cm，AD＝8cm，

∴BD＝10cm，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′D′＝BD＝10cm，CD′＝B′D′﹣BC＝2cm，

∵tan∠B′D′A＝，

∴，

∴CE＝cm，

∴S A′B′CE＝SA′B′D′﹣SCED′＝﹣2×÷2＝（cm2）；

（2）①當0≤x＜時，CD′＝2x+2，CE＝x，

∴S△CD′E＝x2+x，

∴y＝×6×8﹣x2﹣x＝﹣x2﹣x+24；

②當≤x≤4時，B′C＝10﹣2x，CE＝（10﹣2x）

∴y＝×（10﹣2x）2＝x2-x+．