Question

（2001•黑龍江）已a(bǔ)、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若關(guān)于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，則△ABC的形狀為（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等邊三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以判別式（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，解可得：a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²；
又已知sinB•cosA-cosB•sinA=0，可得tanA=tanB，故A=B．
根據(jù)這兩個(gè)條件可以判斷△ABC的形狀為等腰直角三角形．
解答：解：∵關(guān)于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，
化簡(jiǎn)，得a²+b²-c²=0，
即a²+b²=c²．
又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0，
∴tanA=tanB，
故∠A=∠B，
∴a=b，
所以△ABC的形狀為等腰直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和一元二次方程判別式與根的關(guān)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求學(xué)生熟練掌握．